如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,设AC=b,BC=a,CD=h,AB=c,下 ...

发布网友 发布时间:2024-04-03 05:57

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热心网友 时间:7分钟前

(1)∵Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AC=b,BC=a,CD=h,AB=c,
∴c= a 2 + b 2 ,
∴S △ABC = 1 2 ab= 1 2 ch,
∴h= ab c ,h 2 = a 2 b 2 c 2 ,
∴ 1 h 2 = c 2 a 2 b 2 ,即 1 h 2 = a 2 + b 2 a 2 b 2 = 1 a 2 + 1 b 2 ,故(1)正确;

(2)∵ 1 2 ab= 1 2 ch,
∴ab=ch,即a 2 b 2 =c 2 h 2 ,
∴(a+b) 2 -a 2 -b 2 =(c+h) 2 -c 2 -h 2 ,
∴(c+h) 2 -(a+b) 2 =c 2 -a 2 -b 2 +h 2 ,
∵a 2 +b 2 =c 2 ,
∴(c+h) 2 -(a+b) 2 =h 2 ,
∵h>0,且a b c h均为线段.
∴a>0,b>0,c>0,h>0,
∴c+h>a+b,故(3)正确;

(3)∵(c+h) 2 =c 2 +2ch+h 2 ;
h 2 +(a+b) 2 =h 2 +a 2 +2ab+b 2 ,a 2 +b 2 =c 2 (勾股定理),ab=ch(面积公式推导),
∴c 2 +2ch+h 2 =h 2 +a 2 +2ab+b 2 ,
∴(c+h) 2 =h 2 +(a+b) 2 ,
∴根据勾股定理的逆定理知道以h,c+h,a+b为边构成的三角形是直角三角形,故正确.
故选D.

热心网友 时间:8分钟前

哈哈,自己写
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